拉普拉斯变换是什么?

拉普拉斯变换是一种数学工具，能把复杂的函数变成简单的形式。它常用于解决微分方程，把时域信号转为复频域分析。工程师用它分析电路系统，控制理论中设计稳定器也离不开它。这种变换简化了计算，让原本麻烦的问题变得容易处理。

这个变换的核心是积分运算，乘以指数衰减函数后积分。结果是一个复变函数，包含频率和幅度信息。信号处理中，它帮助分析系统响应；通信领域，用于调制解调设计。实际应用包括滤波器设计、振动分析等，是现代科技的重要基础。