线性空间是什么?

线性空间是数学中由向量组成的概念集合，包含加法和数乘两种运算。比如平面上的所有点、三维空间中的箭头，都可以构成线性空间。这个空间里任意两个向量相加或数乘后，结果仍在空间内，满足封闭性。常见的例子包括多项式函数、矩阵集合等。

线性空间的核心是满足八条基本规则，比如加法交换律、数乘分配律等。实际应用中，线性空间能描述物理运动、信号处理等问题。计算机图形学、机器学习等领域也大量使用线性空间理论，通过向量运算解决复杂计算问题。